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O mistério da ressonância

Os relógios de ressonância estão apenas ao alcance dos melhores relojoeiros. Baseiam-se num fenómeno observado pelo inventor do próprio relógio de pêndulo, Christiaan Huygens, e são considerados um dos maiores desafios da relojoaria. Actualmente, existem vários relógios que atingem a ressonância de diferentes formas. Para percebermos melhor este fenómeno e a sua aplicação em relojoaria, falámos com Henrique Oliveira e Luís Melo, investigadores do Instituto Superior Técnico de Lisboa, num encontro que começou no barbeiro e acabou no laboratório de física.


Artigo originalmente publicado no número 78 da Espiral do Tempo (primavera 2022) 


Imagem de abertura: Christiaan Huygens não foi só um dos grandes físicos e matemáticos holandeses. Foi também o inventor do relógio de pêndulo e a primeira pessoa a observar a sua sincronização quando em pares. © The Print Collector/Heritage Images/Science Photo Library

[O autor escreve segundo o antigo acordo ortográfico.]

O mistério teve início quando Christiaan Huygens estava a recuperar de uma doença grave. Deitado na sua cama, reparou que os pêndulos dos seus relógios, apoiados na mesma viga de madeira, tinham tendência para se moverem em sincronia. Em notas escritas suas, datadas de 1665, descreveu esta observação como sendo uma «simpatia entre pêndulos». Por incrível que pareça, o primeiro modelo matemático que explica o mistério da simpatia entre pêndulos só foi apresentado em 2015, 350 anos mais tarde, e por uma equipa de investigadores portugueses do Departamento de Física e Matemática do Instituto Superior Técnico, constituída por Henrique Oliveira e Luís Melo. O estudo, intitulado «Huygens synchronization of two clocks», foi publicado na revista Scientific Reports. Na criação deste modelo, os autores do estudo indicaram que os pêndulos se influenciam devido a impulsos sonoros que são, na verdade, ondas mecânicas propagadas através da estrutura dos relógios. Após um enquadramento histórico e uma apresentação dos relógios de ressonância actuais, ficámos a conhecer melhor a explicação para o mistério de Huygens, na entrevista aos dois investigadores portugueses que encerra este artigo.

À esq., o relógio de mesa de duplo pêndulo feito por David Walter, uma recriação do modelo de Antide Janvier em exposição no Museu Patek Philippe em Genebra. © David Walter Ao centro, o relógio de duplo pêndulo feito por Antide Janvier (cerca de 1780), propriedade de F.P. Journe | © F.P. Journe À dta., o Breguet Príncipe Regente nº 2788, relógio construído segundo os princípios da ressonância, dotado de dois mostradores e dois movimentos. © Sotheby's
À esq., o relógio de mesa de duplo pêndulo feito por David Walter, uma recriação do modelo de Antide Janvier em exposição no Museu Patek Philippe em Genebra. © David Walter Ao centro, o relógio de duplo pêndulo feito por Antide Janvier (cerca de 1780), propriedade de F.P. Journe | © F.P. Journe À dta., o Breguet Príncipe Regente nº 2788, relógio construído segundo os princípios da ressonância, dotado de dois mostradores e dois movimentos. © Sotheby’s

Os inventores e as suas invenções ressonantes

Quando Christiaan Huygens construiu os primeiros relógios de pêndulo, apercebeu-se que estes dois relógios, suspensos na mesma barra de madeira assente em duas cadeiras, apresentavam uma simpatia, uma concordância: os seus pêndulos acabavam por se mover em sincronia, mas em sentidos opostos. Mais tarde, Antide Janvier, um relojoeiro com uma obra muito importante, mas, inexplicavelmente, pouco conhecida, descobriu, em 1773, como utilizar a ressonância para manter a cronometria. Foi ele que construiu os primeiros relógios de pêndulo duplo, também chamados relógios de ressonância. Acabou, contudo, por vender os seus instrumentos, planos de construção e mesmo os próprios relógios a Abraham-Louis Breguet. A casa Breguet desenvolveu, então, a partir das ideias de Antide Janvier, alguns dos mais importantes relógios de ressonância, tal como uma teoria muito importante acerca do assunto. No seu livro The Art of Breguet, George Daniels conta-nos como Breguet observou que, quando os pesos de um relógio igualavam a altura da lentilha do pêndulo, começavam a oscilar em sentido oposto ao do pêndulo. A sua primeira hipótese foi a de que a oscilação dos pesos se devia à deslocação do ar. Para testá-la, colocou os pesos no interior de um tubo e, como o fenómeno se mantinha, concluiu que a oscilação dos pesos se deveria a uma influência do pêndulo, transmitida através da sua suspensão e da estrutura do mecanismo do relógio, até aos pesos. Após esta conclusão, fez um conjunto de experiências, colocou dois relógios de pêndulo na mesma caixa, tal como Antide Janvier havia feito anteriormente, e observou que os seus pêndulos estavam em sincronia. Mais tarde, regulou dois relógios para que funcionassem com uma diferença de quatro segundos por dia. Os pêndulos dos relógios pararam ao fim de algumas horas. Porém, se a diferença entre eles fosse reduzida para três segundos por dia, mantinham o seu movimento. Descobriu também que, se um pêndulo estivesse parado, era iniciado automaticamente pelo outro. Ao limar a suspensão, conseguiu que relógios com uma diferença inicial de 21 segundos ficassem com igual frequência. No final das experiências, o seu relógio de pêndulo duplo funcionava com uma precisão mais constante do que qualquer regulador. O sucesso deste resultado levou-o a considerar que o fenómeno se poderia repetir em relógios de bolso. Construiu, assim, relógios que albergavam dois movimentos distintos, montados na mesma platina, com balanços aproximados o mais possível uns dos outros e a oscilarem em sentidos opostos. Se um balanço fosse perturbado, seria ajustado pelo outro. Apesar de existirem descrições acerca da construção de vários destes relógios de ressonância de bolso, conhecem-se, actualmente, apenas três. Desde então, vários relojoeiros conseguiram reproduzir relógios de ressonância existentes ou mesmo criar novos modelos. Aqui apresentamos a lista de todos os que se aventuraram na ressonância, segundo Bernard Roobaert: Henry Robert (1844), Antoine Redier (1851), Charles Henri Grosclaude (1851), Claudius Saunier (1862), Guilain Ratte (1864), M. Ch. Buisson (1884), Maurice Blake (1980), Philippe Dufour (1996), Stephan Gagneux (2000, 2008), François-Paul Journe (2000), Beat Haldimann (2005), Florian Frisch & Claude Schauerte (2003), Hans de Zeeuw (2006), Walter Manzius (2009), David Walter (2009 -2016), Winston & Journe (2001), Josef Sulzer (2010, 2012), Armin Strom (2017), Ralf N., Freiburg (2018), Miki Eleta (2018), Todor Todorov (2019), Maison Mayet (2019), Buchanan (2020), Vianney Halter (2020), Dominique Lebas (2020).

Relógios de ressonância de pulso

A sincronia do movimento dos pêndulos pode considerar-se equivalente à sincronia do movimento dos sistemas balanço-espiral, como sugeriu Breguet. Após o lançamento do Duality, de Philippe Dufour, surgiram alguns modelos de pulso com duplo sistema de balanço-espiral. Entre eles é possível distinguir duas formas de atingir um estado de ressonância entre osciladores, ou seja, acoplamento. Os primeiros incorporaram apenas dois osciladores no próprio mecanismo, sendo a ressonância atingida pela transmissão de impulsos através do mecanismo. Os mais recentes estabelecem uma ligação física entre as duas espirais. Dessa forma, a ressonância entre osciladores é alcançada com mais facilidade e de forma mais directa, mesmo quando há diferenças de frequência assinaláveis entre os dois osciladores. Vamos conhecer, de seguida, os vários modelos de relógios de pulso de ressonância.

→ A sincronia do movimento dos pêndulos pode considerar-se equivalente à sincronia do movimento dos sistemas balanço-espiral, como sugeriu Breguet. Após o lançamento do Duality de Philippe Dufour, surgiram alguns modelos de pulso com duplo sistema de balanço-espiral.

Philippe Dufour Duality

O relógio de Philippe Dufour foi anunciado em 1996 como sendo o primeiro relógio de pulso com balanço-espiral duplo. É composto por um conjunto de rodagens, um tambor e por um diferencial constituído por 21 peças que permite a transmissão de energia para os dois sistemas de balanço-espiral duplo. Não tem registo, nem porta-pitão móvel. Os osciladores estão bastante afastados. Este mecanismo tem 30mm de diâmetro e foi feito completamente por Philippe Dufour. Ao todo, produziu nove destes relógios.

O modelo Duality de Philippe Dufour lançado em 1996 e considerado o primeiro relógio de pulso com sistema de balanço-espiral duplo. frente e verso
O modelo Duality de Philippe Dufour lançado em 1996 e considerado o primeiro relógio de pulso com sistema de balanço-espiral duplo. | © DR

F.P. Journe Chronomètre à Résonance

No relógio de F. P. Journe, cuja primeira versão foi lançada em 2000, existe uma platina única que alberga dois mecanismos diferentes, com dois tambores nos modelos iniciais e um tambor nos mais recentes, dois conjuntos de rodagens e dois sistemas de balanço-espiral o mais próximo possível um do outro.
Devido à platina e às pontes cuidadosamente desenhadas, tal como a uma regulação perfeita, os impulsos dos dois sistemas de balanço-espiral influenciam-se mutuamente. A energia destes impulsos é mínima. A diferença da regulação dos dois mecanismos para poderem entrar em ressonância não deve ir além de cinco segundos por dia, em todas as posições do relógio tipicamente assumidas num cronocomparador. Os dois sistemas de rodagens operam no mesmo sentido, e os osciladores, que não têm registo nem porta-pitão móvel para não perderem a energia dos impulsos, operam em sentidos opostos. No mostrador, são visíveis dois ponteiros de segundos que podem ser levados a zero por meio de um botão. Se se deslocarem em simultâneo, é sinal de que o seu movimento resulta da ressonância atingida entre os seus balanços-espiral.

François-Paul Journe, no seu atelier, usando a primeira versão do Chronomètre à Résonance e ao lado a última declinação do mesmo relógio, lançada em comemoração do 20º aniversário deste modelo.
François-Paul Journe, no seu atelier, usando a primeira versão do Chronomètre à Résonance e ao lado a última declinação do mesmo relógio, lançada em comemoração do 20º aniversário deste modelo. | © F.P. Journe

Beat Haldimann H2 Flying Resonance

Este é um relógio diferente dos anteriores. Foi lançado em 2005 e tem apenas um conjunto de rodagens, mas dois turbilhões flutuantes. Entre as duas espirais, existe uma mola que permite uma partilha de vibrações mecânicas. Trata-se de uma lâmina recta com uma ligação a ambas as espirais. A diferença de precisão entre os osciladores, necessária para entrarem em ressonância, é de cinco segundos por dia, como no relógio de F. P. Journe. Este relógio, tal como os anteriores, não tem registo nem porta-pitão móvel.

Beat Haldimann H2 Flying Resonance
Beat Haldimann H2 Flying Resonance | © Beat Haldimann

Armin Strom Mirrored Force Resonance Fire

O relógio da Armin Strom foi lançado em 2016 e é, tal como o Chronomètre à Résonance, composto por uma platina única que alberga dois mecanismos diferentes. Porém, neste relógio, as rodagens funcionam em direcções opostas, ou seja, em espelho. Os osciladores também funcionam em espelho. Tal como o relógio de Beat Haldimann, tem uma mola que faz uma ligação entre as espirais, à qual a marca chama mola de embraiagem. A grande inovação presente neste relógio é o formato da referida mola de aço carbono, que permite que as espirais trabalhem de forma independente. Neste mecanismo, a ressonância consegue-se mesmo que os seus osciladores variem até 250 segundos por dia.

Armin Strom Mirrored Force Resonance
Armin Strom Mirrored Force Resonance | © Armin Strom

Desvendar o mistério

Todos estes relógios cumprem o objectivo do turbilhão, evitar que forças externas, tal como a gravidade ou os movimentos do braço, perturbem a cronometria do relógio. O facto de existirem dois osciladores acoplados não torna os relógios mais precisos; torna a precisão mais resistente.

→ Todos estes relógios cumprem o objectivo do turbilhão, evitar que forças externas, tal como a gravidade, ou os movimentos do braço perturbem a cronometria do relógio. O facto de existirem dois osciladores acoplados, não torna os relógios mais precisos, torna a precisão mais resistente.

Porém, este recurso só faz sentido em relógios muito precisos, e só será possível entre relógios com frequências e amplitudes muito semelhantes. Por esta razão, é considerada uma complicação apenas à altura dos melhores relojoeiros. Com todos estes relógios de ressonância, foi feita uma aplicação prática para um fenómeno teoricamente pouco claro. O estudo de Henrique Oliveira e Luís Melo, que mencionámos no início, reveste-se de importância, precisamente porque apresenta um modelo teórico sólido para desvendar o mistério dos relógios simpáticos, observado por Huygens. Para compreendermos este estudo, precisamos, antes, de compreender alguns conceitos de base. Actualmente, em física, considera-se que a ressonância ocorre quando a aplicação periódica de uma força iguala a frequência fundamental do sistema sobre o qual actua, aumentando, desta forma, a sua amplitude. Qualquer tipo de relógio é, portanto, um mecanismo de ressonância, seja de pêndulo, balanço-espiral, diapasão ou quartzo. É também importante clarificar que todos os relógios de ressonância têm sempre dois osciladores que, por terem frequências semelhantes e estarem muito próximos, conseguem entrar em ressonância um com o outro, ou seja, conseguem fazer um acoplamento. Talvez a melhor forma de compreendermos o modelo teórico dos autores seja pelas suas próprias palavras. Após um primeiro contacto, Henrique Oliveira sugeriu que a conversa tivesse início na Barbearia do Arco, para agilizar a agenda. As primeiras dúvidas esclareceram-se, então, ao som das tesouras e de comentários futebolísticos pontuais. Foi um momento complexo de relojoaria, matemática, física, futebol e barbeação, após o qual nos dirigimos para o laboratório de física para falar com Luís Melo. Não se tratou de uma entrevista comum, mas, tal como o artigo dos próprios investigadores, permitiu uma excelente ligação entre teoria e prática.


Pode ler no número 78 da Espiral do Tempo (primavera 2022) a entrevista a Luís Melo, doutorado em Engenharia Física, e a Henrique Oliveira, doutorado em Matemática, os dois investigadores responsáveis pela apresentação do primeiro modelo teórico sólido para o mistério dos pêndulos simpáticos, observado por Christiaan Huygens, no século XVII.

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