Em mais um regresso aos nossos arquivos que compõem as duas décadas de existência da Espiral do Tempo, hoje recordamos o artigo sobre a Equação do Tempo, um conceito que inspira a conceção de verdadeiros prodígios da micromecânica. Mas, afinal, o que é a Equação do Tempo? Os astrónomos Pedro Russo e Rui Jorge Agostinho e os relojoeiros da Audemars Piguet e da Jaeger-LeCoultre ajudaram a perceber melhor um fenómeno astrofísico de que poucos se apercebem e que consegue ser deliciosamente explanado em relógios de vocação cósmica. Estávamos em 2009 e a reportagem foi publicada no nº 32 da nossa revista.
Reportagem originalmente publicada na edição impressa da Espiral do Tempo 32 (Primavera / Verão 2009)
Por Cesarina Sousa e Miguel Seabra
O cidadão confia diariamente a vida às horas que o relógio lhe dá. A divisão do globo em fusos horários e a sua aceitação mundial está na base do quotidiano da era moderna e poucos são os que param para pensar no modo como a hora é estabelecida. Muitos acertam os seus relógios através dos relógios públicos, outros esperam pela hora certa da telefonia e da televisão ou guiam-se pelo monitor do portátil, o telemóvel tornou-se omnipresente… mas ainda há quem se aventure a calcular o tempo com base na posição do Sol!
E porquê ter ainda como referência o astro-rei, que durante milénios serviu como guia do passar do tempo? Porque a hora legal, que orienta a vida do planeta civilizado, não corresponde com exatidão à hora verdadeira – ou seja, a hora calculada a partir da efetiva posição do Sol. Em suma, existem variações diárias entre a hora solar média e a hora solar verdadeira; o cálculo dessas variações designa-se, em astronomia, por Equação do Tempo.
Hora solar, hora solar média
Foi no Planetário Calouste Gulbenkian de Lisboa que Pedro Russo, coordenador do Ano Internacional da Astronomia*, se dispôs a explicar melhor o fenómeno da Equação do Tempo. «O dia solar médio descreve a média do que seria o comportamento do Sol se o nosso sistema Sol/Terra fosse um sistema perfeito – ou seja, se a órbita da Terra em torno do Sol fosse circular e se a própria Terra não estivesse inclinada face ao seu eixo de rotação. Como a órbita da terra em torno do Sol é uma elipse e a própria Terra está inclinada relativamente a essa órbita, foi necessário definir um Sol médio.»
Entre outros fatores, a órbita elíptica faz com que a Terra viaje mais rapidamente quando está mais próxima do Sol (em janeiro) do que quando está mais afastada (em julho), resultando numa variação do seu percurso aparente na esfera celeste (ver imagem de abertura). Quando os ponteiros do relógio marcam o meio-dia, não significa que o Sol esteja na posição que efetivamente corresponde a essa hora: pode estar mais desviado para Oeste ou para Este; tudo depende da altura do ano. O dia solar médio e o dia solar verdadeiro apenas coincidem quatro vezes ao longo do ano: 15 de abril, 14 de junho, 1 de setembro e 24 de dezembro; depois a diferença pode variar entre menos 16 minutos e 23 segundos em 4 de novembro até mais 14 minutos e 22 segundos a 11 de fevereiro. Essa diferença é a chamada Equação do Tempo, um fenómeno que foi particularmente analisado pelo astrónomo alemão Johannes Kepler (que viveu entre 1571 e 1630).
Pedro Russo refere-se ao livro Astronomia Nova, publicado em 1609, no qual Kepler, a partir das observações do seu mestre Tycho Brahe (1546-1601), apresenta pela primeira vez duas das suas três leis (ver caixa) relacionadas com o movimento dos planetas: «Até então, a mecânica do sistema solar era vista de forma simplista e Kepler veio revolucionar essa visão», sublinha o astrónomo português. «Hoje em dia, as regras que ele proferiu há 400 anos são as que ainda usamos» e são elas que explicam a existência da Equação do Tempo.
A hora do relógio
O dia solar verdadeiro difere do dia solar médio, que está na base da hora legal vigente em todo o mundo. Para o astrofísico e professor Rui Jorge Agostinho** «tudo precisa do Sol e o natural foi estabelecer o dia através do Sol». Numa fase inicial, o dia e o ano eram as unidades de referência; com o desenvolvimento das relações sociais, sentiu-se a necessidade de procurar unidades de tempo inferiores ao dia – e a divisão do dia solar em 24 partes iguais (12 horas para a noite e 12 horas para o dia) foi a solução encontrada.
Quando foi estabelecido, o sistema de horas era um sistema local, cada terra designava a sua hora. O cenário altera-se com o advento das trocas comerciais em grande escala. «Quando se começa a viajar e a estabelecer prazos começa-se a ter consciência da necessidade de uma uniformização da hora» esclarece o professor. Se «tudo precisa de Sol», a «a sociedade precisa da hora legal». Em 1820 estabelece-se um padrão de segundos –1 segundo equivalia a 1/86.400 do dia solar – e com a «Conferência de Washington foram definidos os fusos horários; as horas passaram a ser as mesmas em qualquer lugar do mundo» com a diferença de fuso para fuso, conclui Rui Agostinho.
Segundo o professor, a hora legal compreende a medição/manutenção e a distribuição. Em traços gerais, as pessoas têm de ter acesso às horas certas. Com o sinal de telégrafo, a hora era enviada para estações semafóricas. Durante muito tempo, em Lisboa, a hora era garantida pelos relógios públicos; nos portos marítimos dos finais do século XIX era comum haver um balão num local que fosse visível e o tiro de canhão também era utilizado. Mas, acrescenta o astrofísico, «a astronomia está sempre por detrás disto» porque «os astrónomos medem com rigor a hora certa e mantêm a hora, porque medir a posição das estrelas é medir a hora (a designada hora sideral)». Com os relógios a sociedade tinha acesso à hora, mas era necessária uma referência absoluta: «Alguém tem de dizer que o relógio está certo.» E os observatórios foram instituídos como responsáveis por medir e manter a hora legal.
A Revolução tecnológica do séc XX
«A revolução tecnológica do século XX veio suplantar o pêndulo» e os observatórios continuaram a dar as horas, como ainda hoje o fazem. Segundo Rui Agostinho, «a eletrónica mudou a manutenção do tempo, só que estudar a diferença entre a hora do relógio e a hora que o Sol dá é um problema da astronomia porque as estrelas continuam lá». As alterações naturais da Terra e uma série de outros fatores a que está sujeita fazem com que se diagnostiquem alterações também na sua rotação. A Geofísica tornou-se essencial neste processo. Perante «as manias da rotação da Terra», nas palavras do professor, o sinal GPS e a Internet vieram revolucionar por completo todo o sistema de distribuição da hora legal. Hoje, são os relógios atómicos de césio e rudésio, de altíssima precisão, que «estabelecem um batimento perfeito do tempo, com uma cadência certa: é um processo de laboratório. O relógio atómico dá a hora atómica que é próxima da hora solar média», só que «a hora solar média foi imposta aos relógios atómicos de acordo com o padrão de segundo estabelecido em 1820». Os tempos estão a mudar e o professor chama a atenção para o facto de a duração do segundo do relógio atómico neste momento ser curta demais para a rotação do planeta. Já o ano de 2008 se despediu com mais um segundo devido ao abrandamento do ritmo da rotação da Terra!
Em Portugal, o Observatório Astronómico de Lisboa é a entidade responsável pela manutenção e distribuição da Hora Legal, com base nos mais avançados meios tecnológico-científicos, de acordo com normas nacionais e internacionais. Para além disso, dirige a Comissão Permanente da Hora e presta esclarecimentos de diversa ordem. Com recurso à Internet, foi desenvolvida uma moderna plataforma de distribuição da hora: sempre que quisermos ter a certeza de que a hora está certa, basta aceder ao site oficial do Observatório Astronómico. A hora que surge do lado direito da página é calculada através do rigoroso batimento dos relógios atómicos, o que não significa que seja a hora que os ponteiros do Sol marcam…
Calcular a diferença solar
A Equação do Tempo é, então, calculada em astronomia através da relação entre duas componentes: «O Sol médio e o Sol verdadeiro; essa diferença ao longo do ano descreve a equação». Pedro Russo acrescenta ainda: «Se nós conseguíssemos ter uma representação gráfica que mostrasse a variação do Sol médio e do Sol verdadeiro veríamos que iria descrever uma curva bastante conhecida porque dá imagens fantásticas – a famosa curva do analema». Através da técnica ancestral do gnômon, os amadores podem, com efeito, obter um analema. Para isso, basta fixar uma estaca na terra, num lugar onde se tenha a certeza de que o Sol incide todo o ano, e assinala-se a sua posição sempre no primeiro dia de cada mês e à mesma hora. Após um ano, as marcas assinaladas compreendem a forma de um 8, ou seja, o analema.
A hora solar e o complexo de Ícaro
Os protagonistas do céu sempre intrigaram o homem – desde os primórdios da humanidade até aos dias de hoje. O Sol, a Lua, os planetas, as estrelas, os cometas e os mais variados fenómenos celestes exerceram desde sempre um fascínio que também aguçou o engenho das mentes mais iluminadas e os génios relojoeiros não são excepção, tendo passado os últimos séculos a apresentar instrumentos do tempo que, por via da micromecânica e graças a intrincados cálculos, conseguem replicar em mostradores toda a fabulosa dança cósmica.
A complicação astronómica mais simples consiste na apresentação das fases da Lua, embora haja sistemas muito mais precisos do que outros; normalmente, as marcas com maior tradição apresentam melhores soluções, aperfeiçoando a indicação das fases da Lua paralelamente ao desenvolvimento de mecanismos com calendários triplos, anuais ou perpétuos – que são os de maior complexidade, já que calculam os meses de duração variável juntamente com o ciclo dos anos bissextos. Mas há uma especialidade relojoeira de índole astronómica ainda mais rara: a da Equação do Tempo, complicação capaz de determinar a diferença entre a hora solar e a hora legal.
Sendo o Vale de Joux um dos berços da alta relojoaria, é possível encontrar exemplares que contemplam o fenómeno da Equação do Tempo nos catálogos das suas duas manufacturas mais prestigiadas. Tanto a Audemars Piguet como a Jaeger-LeCoultre fizeram melhor do que Ícaro e conseguiram agarrar o Sol na sua hora exacta; a manufactura de Le Brassus apresenta mesmo um modelo específico que é expressamente dedicado à Equação do Tempo, enquanto a manufactura de Le Sentier inclui a Equação do Tempo como complemento de luxo em dois modelos ultracomplicados.
Jules Audemars Equation du Temps
A Audemars Piguet tem na sua colecção uma obra-prima de pulso que representa uma inovação sem paralelo no universo relojoeiro e que é reminiscente de três históricos relógios de bolso da marca – um do final do século XIX, os outros de 1925 e 1928. O Jules Audemars Equação do Tempo é um modelo de pulso automático dotado de um ponteiro de Equação do Tempo que assinala a diferença entre o tempo oficial e tempo solar real, contém dois submostradores para as horas do nascer e do pôr-do-sol, e ostenta um calendário perpétuo acompanhado da indicação das fases da Lua; para além disso, apresenta o aliciante suplementar de poder ser devidamente personalizado para qualquer localidade (de Portugal ou qualquer outro país).
Disponível em versões de ouro ou platina e com mostrador branco, preto ou esqueletizado, o Jules Audemars Equação do Tempo assume-se como um verdadeiro astro da alta relojoaria e o inédito mecanismo que lhe dá vida é elaborado num atelier especializado nas instalações da marca em Le Brassus. Sob a batuta do mestre Sergio Leone (um nome com pedigree cinematográfico!), as 423 peças do Calibre 2120/2808 são montadas em 28 milímetros de diâmetro e 5,35 de espessura.
«O segredo da indicação da Equação do Tempo reside numa única peça. Foram anotadas diariamente as diferenças entre o dia solar verdadeiro e o dia solar médio e obteve-se aquilo que chamamos de analema da Equação do Tempo; esse analema foi transposto para uma came de raio variável entre 2,86 e 0,926 milímetros que a cada dia vai incidir sobre as rodagens do mecanismo que permitem ao relógio indicar as diferenças entre os dois valores», revela Sérgio Leone. A came tem de ser construída com grande precisão e a tal diferença de 1,934 milímetros determina um trajeto de 31,26 minutos no ponteiro da equação (62 milésimos de milímetro por minuto, menos do que o diâmetro de um cabelo), mas existe outro tipo de desafio: «O mais difícil na conceção de um mecanismo com Equação do Tempo é conseguir um equilíbrio de forças ideal, porque trabalhamos com um módulo sobre um mecanismo de base AP 2120 que é ultraplano e é preciso racionalizar a energia: a grande dificuldade consiste em evitar que uma das funções do relógio afete o rendimento de outra função, daí a tal distribuição de forças que é tão difícil de concretizar de modo a que o conjunto mantenha uma elevada precisão».
Entre as 423 peças do mecanismo, a tal came tem a devida repercussão noutra peça do mostrador – que pode ser feita à vontade do freguês. É que o relógio deve ser encomendado com uma luneta que permita o cálculo da Equação do Tempo na cidade escolhida; os mestres do atelier de complicações da Audemars Piguet farão os cálculos e a calibragem da came, para depois hábeis artesãos gravarem o nome do local solicitado e a indicação do tempo solar médio desse sítio numa luneta personalizada… A Equação do Tempo é a indicação da diferença entre o tempo convencional estipulado e o tempo solar real. Essa diferença entre a hora legal e a hora solar pode mesmo ser de mais de 30 segundos de um dia para o outro, devido à forma elíptica da órbita terrestre em torno do sol – enquanto os relógios ‘normais’ não calculam essas flutuações e dividem matematicamente o tempo em horas, minutos e segundos.
No Jules Audemars Equação do Tempo, esses cálculos são todos levados em conta com o recurso a rodas dentadas que trabalham harmoniosamente entre si para oferecerem um grau de precisão absoluta que até pode durar para sempre: é que o relógio está também dotado de um calendário perpétuo com um indicador de fases da Lua tão preciso graças aos seus 135 dentes que não precisa de qualquer correção manual antes de 2130. As indicações referentes ao calendário perpétuo estão presentes em dois submostradores: o das 12 horas inclui um ponteiro para o mês e uma janela para as fases da Lua, tendo ao seu lado direito uma pequena e discreta seta que anuncia o ciclo quaternário dos anos bissextos; o das 6 horas tem a apresentação, também analógica, da data e do dia da semana. Os restantes dois submostradores (às 9 e às 3 horas) dão conta do momento exato em que o Sol se levanta e se põe. Já o ponteiro ao centro dotado de um Sol é o indicador da Equação do Tempo que revela a variação que terá de ser adicionada ou subtraída ao tempo oficial, com a ajuda da
graduação na luneta.
Para além da elevada precisão e do alto grau de complexidade, o Calibre 2120/2808 é minuciosamente decorado com anglage, perlage, polimento e gravação no rotor esqueletizado!
Gyrotourbillon I e Reverso à Tryptique
A Jaeger-LeCoultre não tem nenhum relógio exclusivamente dedicado à Equação do Tempo – optando por incluir o ponteiro da hora solar verdadeira em dois fabulosos modelos de características e formatos diferentes.
No Gyrotourbillon I, primeiro relógio de grande complicação da manufatura de Le Sentier no século XXI, a principal atração visual transmitida pelo Calibre 177 de 679 peças é o turbilhão esférico assente em duas gaiolas que giram sobre dois eixos numa sedutora valsa. Mas está complementado com um calendário perpétuo assente em quatro ponteiros retrógrados (dois para a data, um para o mês e outro, no verso do relógio, para os anos bissextos) e o ponteiro com o Sl na ponta que, a partir do mesmo eixo dos ponteiros das horas e dos minutos, mostra o desfasamento (em minutos) da hora solar relativamente à hora legal.
O Reverso à Tryptique vai ainda mais longe – e é mesmo o primeiro relógio a oferecer três dimensões do tempo, apresentadas em três diferentes planos, graças ao Calibre 175 de 642 peças.
O primeiro mostrador mostra o tempo civil da maneira mais simples: horas, minutos e pequenos segundos, se bem que acompanhados de um turbilhão com um escape revolucionário e a indicação de 24 horas e reserva de corda do calendário. O segundo mostrador, no reverso, é dominado pelas indicações astronómicas: ponteiro da Equação do Tempo com o Sol na ponta, submostradores para o nascer e pôr-do-sol, calendário do zodíaco, hora sideral, hora civil em 24 horas. O suporte integra um calendário perpétuo instantâneo com data retrógrada, dia, mês, ano e fases da Lua.
A dança dos astros tem servido inspiração a todas as culturas – e como os relojoeiros tradicionais também são uma espécie de poetas, os mais inspirados conseguem materializá-la em mostradores e fazer com que seja bem mais fácil olhar para o Sol que brilha num relógio do que olhar diretamente para ele…
Um mostrador prestigiado
Numa análise pragmática, torna-se evidente constatar que a Equação do Tempo não faz propriamente parte das preocupações diárias da sociedade. Pedro Russo, coordenador do Ano Internacional da Astronomia, considera mesmo que «não há, hoje em dia, uma consciência de que a hora solar varia ao longo do ano e que foi estabelecida uma definição do Sol médio; não existe essa necessidade».
No entanto, Pedro Russo salienta que «é fascinante ver como é que algo que é simples, porque a equação não é demasiado complicada, levou a uma peça de engenharia tão interessante». Perante os complexos modelos relojoeiros capazes de calcular mecanicamente a Equação do Tempo, o astrofísico conclui: «A forma inteligente como são concebidos fazem deles um hino à relojoaria e de certeza que irão deliciar os seus donos.»
Aqui ficam alguns modelos atuais que têm a complicação Equação do Tempo:
Patek Philippe Star Caliber 2000
Blancpain Villeret Equation du Temps Marchante
Panerai L’Astronomo Luminor 1950 Tourbillon Moon Phases Equation of Time GMT
Vacheron Constantin Les Cabinotiers Celestia Astronomical Grand Complication 3600
